% Preamble
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% Document
\begin{document}

\sffamily

\begin{titlepage}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Huge \textbf{MATHEMATIQ}
\end{center}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Large Der Newsletter der MathSIG
\\ \normalsize (Interessensgruppe innerhalb der Mensa \"{O}sterreich)
\end{center}

\begin{center}
\Large Ausgabe 24
\end{center}

\begin{center}
\normalsize \url{http://www.hugi.scene.org/adok/mensa/mathsig/}
\end{center}

\end{titlepage}

\newpage

\begin{center}
\Large \textbf{Editorial}
\end{center}
\normalsize Liebe Leserinnen und Leser!
\\
\\ Dies ist die vierundzwanzigste Ausgabe von MATHEMATIQ, dem Newsletter der MathSIG. Die MathSIG wurde gegr\"{u}ndet, um die spezifischen Interessen mathematisch hochbegabter Menschen zu f\"{o}rdern. In erster Linie soll sie sich also den Themengebieten Mathematik, Informatik, Physik und Philosophie widmen. Beitr\"{a}ge von Lesern sind herzlich willkommen. Wenn in ihnen mathematische Sonderzeichen vorkommen, bitte ich aber, sie zwecks m\"{o}glichst einfacher und fehlerfreier Formatierung im \TeX-Format einzusenden. Als Vorlage ist eine Fassung des jeweils aktuellen Newsletters im \TeX-Format auf Anfrage bei mir erh\"{a}ltlich. Au\ss{}er Artikeln sind nat\"{u}rlich auch Illustrationen f\"{u}r das Titelblatt willkommen. Die Rechte an diesen m\"{u}ssen aber eindeutig bei euch selbst liegen, Kopieren von Bildern aus dem Internet ist nicht erlaubt.
\\
\\ \textbf{Hinweis: Autoren sind f\"{u}r den Inhalt ihrer Artikel oder Werke selbst verantwortlich. Die in MATHEMATIQ ver\"{o}ffentlichten Beitr\"{a}ge widerspiegeln ausschlie\ss{}lich die Meinung ihrer Autoren und nicht jene des Vereins Mensa. Die Zusendung von Beitr\"{a}gen gilt auch als Einverst\"{a}ndnis zu deren Ver\"{o}ffentlichung in MATHEMATIQ.}
\\
\\ \textbf{Diese Ausgabe} besch\"{a}ftigt sich mit dem Satz von Thales.
\\
\\ In diesem Sinne: Viel Spa\ss{} beim Lesen und Lernen!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

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\begin{center}
\Large \textbf{Der Satz von Thales}
\end{center}
\normalsize Dieser Satz ist manchen vielleicht aus der Schule bekannt. Man nehme einen Halbkreis und beschrifte die beiden Ecken mit A und B; wenn man einen beliebigen Punkt C auf diesem Halbkreis nimmt und ihn mit A und B verbindet, dann ist das entstehende Dreieck ABC ein rechtwinkliges Dreieck. Warum ist das so?
\\
\\ Mit der Vektorrechnung l\"{a}sst sich das sehr leicht beweisen: Die Formel f\"{u}r einen Kreis mit dem Mittelpunkt $0 \choose 0$ lautet bekanntlich:
\\
\\ $x^2$ + $y^2$ - $r^2$ = 0
\\
\\ Nimmt man einen beliebigen Punkt C, so lauten die Vektoren CA und CB:
\\
\\ CA = $x + r \choose -y$
\\ CB = $x - r \choose -y$
\\
\\ Es gilt: Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist genau dann ein rechter Winkel, wenn das skalare Produkt der beiden Vektoren gleich Null ist. Bildet man das skalare Produkt von CA und CB und setzt es gleich Null, so erh\"{a}lt man die Kreisgleichung. Die Aussage, dass der Punkt C auf dem Kreisbogen liegt, ist also \"{a}quivalent der Aussage, dass die Vektoren CA und CB zueinander orthogonal sind. Quod erat demonstrandum!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

\end{document}
