% Preamble
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% Document
\begin{document}

\sffamily

\begin{titlepage}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Huge \textbf{MATHEMATIQ}
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\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Large Der Newsletter der MathSIG
\\ \normalsize (Interessensgruppe innerhalb der Mensa \"{O}sterreich)
\end{center}

\begin{center}
\Large Ausgabe 12
\end{center}

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\normalsize \url{http://www.hugi.scene.org/adok/mensa/mathsig/}
\end{center}

\end{titlepage}

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\begin{center}
\Large \textbf{Editorial}
\end{center}
\normalsize Liebe Leserinnen und Leser!
\\
\\ Dies ist die zw\"{o}lfte Ausgabe von MATHEMATIQ, dem Newsletter der MathSIG. Die MathSIG wurde gegr\"{u}ndet, um die spezifischen Interessen mathematisch hochbegabter Menschen zu f\"{o}rdern. In erster Linie soll sie sich also den Themengebieten Mathematik, Informatik, Physik und Philosophie widmen. Beitr\"{a}ge von Lesern sind herzlich willkommen. Wenn in ihnen mathematische Sonderzeichen vorkommen, bitte ich aber, sie zwecks m\"{o}glichst einfacher und fehlerfreier Formatierung im \TeX-Format einzusenden. Als Vorlage ist eine Fassung des jeweils aktuellen Newsletters im \TeX-Format auf Anfrage bei mir erh\"{a}ltlich. Au\ss{}er Artikeln sind nat\"{u}rlich auch Illustrationen f\"{u}r das Titelblatt willkommen. Die Rechte an diesen m\"{u}ssen aber eindeutig bei euch selbst liegen, Kopieren von Bildern aus dem Internet ist nicht erlaubt.
\\
\\ \textbf{Hinweis: Autoren sind f\"{u}r den Inhalt ihrer Artikel oder Werke selbst verantwortlich. Die in MATHEMATIQ ver\"{o}ffentlichten Beitr\"{a}ge widerspiegeln ausschlie\ss{}lich die Meinung ihrer Autoren und nicht jene des Vereins Mensa. Die Zusendung von Beitr\"{a}gen gilt auch als Einverst\"{a}ndnis zu deren Ver\"{o}ffentlichung in MATHEMATIQ.}
\\
\\ \textbf{Diese Ausgabe} stellt ein Buch und einige interessante Aufgaben vor.
\\
\\ In diesem Sinne: Viel Spa\ss{} beim Lesen und Lernen!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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\Large \textbf{Buchvorstellung}
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\normalsize Anfang August habe ich mir einige neue B\"{u}cher gekauft, darunter das Buch ``Retro-analytical Reasoning IQ tests for the High Range - ENNDT: The first dynamic IQ test for the high range'' von Marco Rip\`{a} und Gaetano Morelli.
\\
\\ Das Thema dieses Buchs ist ein neuartiger Intelligenztest, bei dem die Aufgaben von einem Computerprogramm erzeugt werden, so dass bei jeder Test-Sitzung neue Aufgaben gestellt werden k\"{o}nnen. Dies verhindert, dass sich jemand die L\"{o}sungen besorgen und auswendig lernen k\"{o}nnte, wie dies bei bestehenden Intelligenztests leider zum Teil m\"{o}glich ist.
\\
\\ Interessant ist der Test auch insofern, als die Art der gestellten Aufgaben meines Wissens nach neuartig ist und noch in keinem anderen Intelligenztest vorkam. Es ist \"{a}hnlich wie bei Schachr\"{a}tseln: Oft werden in Schachzeitschriften aktuelle Spielst\"{a}nde abgedruckt, und die Leser sind gebeten zu \"{u}berlegen, wie diese Spielst\"{a}nde zu Stande gekommen sein mochten, also wie man von der Ausgangslage Schritt f\"{u}r Schritt zu diesem Spielstand gelangen k\"{o}nnte. Genauso ist es auch in diesem Intelligenztest: Gegeben sind zehn Zahlenreihen. Der Computer w\"{a}hlt nun zuf\"{a}llig eine dieser zehn Zahlenreihen aus, dann eine zweite Zahlenreihe, und diese zweite Zahlenreihe verwendet er als Schablone, um Zahlen aus der ersten Zahlenreihe auszuw\"{a}hlen. Auf diese Weise entsteht eine neue Zahlenreihe. Je nach Schwierigkeitsgrad der Aufgabe nimmt der Computer dann noch eine Zahlenreihe und verwendet sie wiederum zur Auswahl von Zahlen aus der neu entstandenen Zahlenreihe usw. Die Aufgabe des Probanden ist es herauszufinden, welche der gegebenen Zahlenreihen angewendet wurden und in welcher Reihenfolge sie angewendet wurden, um das in der Angabe enthaltene Ergebnis zu erzeugen.
\\
\\ Marco Rip\`{a} k\"{u}ndigte zu Beginn dieses Kalenderjahres in diversen Foren an, eine Beta-Testing-Session dieses neuartigen Tests durchf\"{u}hren zu wollen. Insgesamt 86 Kandidaten meldeten sich zum Test an, wobei angeblich alle nachweisen konnten, laut standardisierten Intelligenztests einen IQ von 135 oder h\"{o}her zu haben (auf einer Skala mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15; sie geh\"{o}rten also intelligenzm\"{a}\ss{}ig zur Spitze der Gesellschaft und waren allesamt intelligenter als 99 Prozent der Bev\"{o}lkerung ihres jeweiligen Landes). Von diesen 86 Kandidaten wurde der Test allen zugeschickt, deren E-Mail-Adresse bekannt war. 33 Personen gaben danach an, sich den Test angesehen und ihn zumindest probiert zu haben; m\"{o}glicherweise hatten es tats\"{a}chlich noch mehr als 33 Personen getan. Jedenfalls gelang es nur 8 Personen, innerhalb des Zeitlimits von 160 Minuten drei oder mehr Aufgaben zu l\"{o}sen.
\\
\\ Die beste Leistung erbrachte laut diesem Buch eine Person mit den Initialen V. K.; er konnte 14 Aufgaben l\"{o}sen, darunter auch einige schwierigere, und erzielte damit 39,5 Punkte. Mit deutlichem Abstand folgte R. R.; Rip\`{a} wertete 9,5 Aufgaben als gel\"{o}st (also wahrscheinlich 9 als v\"{o}llig richtig und eine als ``halbrichtig''), und da darunter auch einige schwierigere Aufgaben waren, bekam R. R. daf\"{u}r 20,5 Punkte. \"{A}u\ss{}erst knapp dahinter belegte den dritten Platz dann ein gewisser C. V. mit 10 gel\"{o}sten Aufgaben, wof\"{u}r ich aber etwas weniger Punkte bekommen hatte als R. R., n\"{a}mlich nur 19 Punkte, weil ich die Aufgaben in der Reihenfolge bearbeitet hatte, in der sie im Test vorgekommen waren, w\"{a}hrend R. R. einige leichtere Aufgaben ausgelassen und daf\"{u}r einige schwierigere Aufgaben bearbeitet hatte. F\"{u}r schwierigere Aufgaben bekommt man selbstverst\"{a}ndlich mehr Punkte als f\"{u}r leichtere Aufgaben. Der Abstand zum vierten Platz war dann jedenfalls wieder recht gro\ss{}, der Viertplatzierte hatte nur 13,1 Punkte erreicht.
\\
\\ Die IQ-Werte, die Rip\`{a} daraufhin den einzelnen Probanden zugewiesen hat, stellen meiner Meinung nach nur grobe Sch\"{a}tzungen dar. Das Einzige, was man mit Sicherheit sagen kann: Wenn man von 33 Probanden als Drittbester abgeschnitten hat, dann war man besser als ca. 94 Prozent der Teilnehmer; da es m\"{o}glicherweise sogar mehr als 33 Probanden gegeben hat, mag der wahre Prozentsatz sogar noch h\"{o}her sein. Aber in einen IQ kann man das nicht umrechnen, weil die Intelligenzverteilung der Teilnehmer nicht bekannt ist (dass angeblich alle einen IQ von mindestens 135 hatten, sagt noch nicht viel \"{u}ber die Verteilung aus). Aus diesem Grund ist der neuartige Intelligenztest von Rip\`{a} und Morelli noch nicht f\"{u}r die Ermittlung eines Intelligenzquotienten geeignet. Dazu m\"{u}sste er erst an einer gro\ss{}en und f\"{u}r die Gesamtbev\"{o}lkerung repr\"{a}sentativen Zahl von Teilnehmern erprobt werden. Oder, alternativ, an einer Population mit einem IQ von mindestens 135, die f\"{u}r die Gesamtheit der derart Hochintelligenten repr\"{a}sentativ ist - aus meiner Sicht liegen jedenfalls keine Hinweise vor, dass die 33 Probanden bei diesem Test in diesem Sinne repr\"{a}sentativ waren. F\"{u}r ein repr\"{a}sentatives Sample w\"{u}rde es nicht gen\"{u}gen, dass alle Probanden einen IQ von 135 oder h\"{o}her h\"{a}tten, sondern die Intelligenzverteilung innerhalb dieses Samples m\"{u}sste der tats\"{a}chlichen Intelligenzverteilung in dem Teil der Bev\"{o}lkerung entsprechen, der einen IQ von 135 oder h\"{o}her hat.
\\
\\ Insgesamt ein sehr interessantes Buch, das ich nur empfehlen kann!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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\Large \textbf{Aufgaben}
\end{center}
\normalsize Mir sind heute zwei interessante Aufgaben untergekommen.
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\\ Die erste, leichtere Aufgabe fand ich im Buch ``Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen'' (Springer 2013), hier das Problem in eigenen Worten formuliert: Forscher finden eine alte Schrift, in der steht, dass in einem bestimmten Gebiet ein Schatz versteckt sei. Der Schatz sei zu finden, indem man drei Markierungen beachte. Ginge man von der ersten zur zweiten Markierung, drehe man sich dann um 90 Grad nach rechts und ginge die gleiche Strecke geradeaus weiter, so erreiche man den ersten Punkt; ginge man von der ersten zur dritten Markierung, drehe man sich dann um 90 Grad nach links und ginge die gleiche Strecke geradeaus weiter, so erreiche man den zweiten Punkt. Der Schatz befinde sich genau in der Mitte zwischen diesen beiden Punkten. Als die Forscher nun das Areal betreten, finden sie nur mehr die zweite und die dritte Markierung. Da sie aber mathematisch begabt sind, gelingt es ihnen dennoch, den Schatz zu finden - wie?
\\
\\ Die zweite, deutlich schwierigere Aufgabe traf ich in der Facebook-Gruppe ``Mensa'' an, hier wieder in eigenen Worten: Man nehme einen Kreis und zeichne darin ein regelm\"{a}\ss{}iges Vieleck ein, so dass jede Ecke auf dem Kreisbogen zu liegen kommt. Jede Ecke verbinde man mit jeder anderen Ecke durch eine Linie. In wie viele Fl\"{a}chen wird der Kreis dadurch insgesamt unterteilt, abh\"{a}ngig von der Anzahl der Ecken? 
\\
\\ Viel Spa\ss{} bei der Suche nach den L\"{o}sungen!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

\end{document}
