% Preamble
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% Document
\begin{document}

\sffamily

\begin{titlepage}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Huge \textbf{MATHEMATIQ}
\end{center}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\begin{center}
\Large Der Newsletter der MathSIG
\\ \normalsize (Interessensgruppe innerhalb der Mensa \"{O}sterreich)
\end{center}

\begin{center}
\Large Ausgabe 2.2
\end{center}

\begin{center}
\normalsize \url{http://www.hugi.scene.org/adok/mensa/mathsig/}
\end{center}

\end{titlepage}

\newpage

\begin{center}
\Large \textbf{Editorial}
\end{center}
\normalsize Liebe Leserinnen und Leser!
\\
\\ Dies ist die zweite Ausgabe von MATHEMATIQ, dem Newsletter der MathSIG. Die MathSIG wurde gegr\"{u}ndet, um die spezifischen Interessen mathematisch hochbegabter Menschen zu f\"{o}rdern. In erster Linie soll sie sich also den Themengebieten Mathematik, Informatik, Physik und Philosophie widmen. Beitr\"{a}ge von Lesern sind herzlich willkommen. Wenn in ihnen mathematische Sonderzeichen vorkommen, bitte ich aber, sie zwecks m\"{o}glichst einfacher und fehlerfreier Formatierung im \TeX-Format einzusenden. Als Vorlage ist eine Fassung des jeweils aktuellen Newsletters im \TeX-Format auf Anfrage bei mir erh\"{a}ltlich. Au\ss{}er Artikeln sind nat\"{u}rlich auch Illustrationen f\"{u}r das Titelblatt willkommen. Die Rechte an diesen m\"{u}ssen aber eindeutig bei euch selbst liegen, Kopieren von Bildern aus dem Internet ist nicht erlaubt.
\\
\\ \textbf{Diese Ausgabe} ist den formalen Sprachen gewidmet. Die dazu geh\"{o}rige Artikelserie wird sich \"{u}ber mehrere Ausgaben erstrecken. Au\ss{}erdem enth\"{a}lt diese Ausgabe noch einige weitere Artikel, wie etwa meine pers\"{o}nlichen Erfahrungen zum Thema ``Hochbegabte in der Wissenschaft''.
\\
\\ \textbf{Da ich im Laufe der Zeit einige Fehler im Artikel \"{u}ber formale Sprachen fand, entschloss ich mich knapp zwei Monate nach Erscheinen dieser Ausgabe, eine korrigierte Neuauflage zu ver\"{o}ffentlichen.}
\\
\\ In diesem Sinne: Viel Spa\ss{} beim Lesen und Lernen!
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

\newpage

\begin{center}
\Large \textbf{Formale Sprachen}
\end{center}
\normalsize Formale Sprachen sind eines meiner liebsten Themengebiete der theoretischen Informatik. Ich m\"{o}chte gleich zu Beginn erw\"{a}hnen, dass ich besonders viel \"{u}ber die theoretische Informatik gegen Ende meines Studiums gelernt habe, als ich neben der Arbeit an meiner Diplomarbeit die Gelegenheit hatte, die Vorlesung \textit{Advanced Topics in Theoretical Computer Science} zu besuchen. Diese wurde an der TU Wien einige Jahre lang jedes Wintersemester von Frau Privatdozent Dr. Laura Kovacs gehalten und war aus didaktischer Sicht eine der besten Lehrveranstaltungen von allen, die ich im Studium hatte: Der Stoff wurde sehr verst\"{a}ndlich und nachvollziehbar erkl\"{a}rt, kein Schritt wurde ausgelassen. Aus Sicht der Wiener Studierenden ist es schade, dass die Vortragende inzwischen nach Schweden \"{u}bersiedelt ist. Andererseits ist das nat\"{u}rlich gut f\"{u}r die Studierenden in Schweden!
\\
\\ Unter einer formalen Sprache versteht man grunds\"{a}tzlich eine Menge von W\"{o}rtern. Diese Menge kann endlich oder unendlich gro\ss{} sein. Formale Sprachen lassen sich, wenn sie endlich sind, durch Aufz\"{a}hlung aller W\"{o}rter spezifizieren. Wenn sie hingegen unendlich sind, ist das nicht m\"{o}glich. Wie kann man unendliche formale Sprachen definieren? Man ben\"{o}tigt dazu einen Formalismus. Welche Art von Formalismus, h\"{a}ngt davon ab, um welche Art von Sprache es sich handelt. Leider ist kein Formalismus bekannt, mit dem sich eine beliebige Sprache spezifizieren lie\ss{}e. Aber f\"{u}r spezielle Mengen von Sprachen gibt es spezielle, elegante Formalismen.
\\
\\ Die Mengen der formalen Sprachen bilden jedenfalls eine Hierarchie. Diese wird, nach dem amerikanischen Linguisten Noam Chomsky, auch Chomsky-Hierarchie genannt. Hierarchie bedeutet in diesem Fall, dass in der Hierarchie h\"{o}her stehende Sprachen echte Teilmengen von in der Hierarchie niederer angeordneten Sprachen sind. Insgesamt gelten folgende Beziehungen:
\\
\\ Regul\"{a}re Sprachen
\\ $\subset$ Kontextfreie Sprachen
\\ $\subset$ Kontextsensitive Sprachen
\\ $\subset$ Rekursive Sprachen
\\ $\subset$ Rekursiv aufz\"{a}hlbare Sprachen
\\ $\subset$ Allgemeine Sprachen
\\
\\ Zus\"{a}tzlich gilt noch:
\\
\\ Rekursive Sprachen
\\ $\subset$ Co-rekursiv aufz\"{a}hlbare Sprachen
\\ $\subset$ Allgemeine Sprachen
\\
\\ Tats\"{a}chlich ist die Menge der rekursiven Sprachen die Schnittmenge der Mengen der rekursiv und der co-rekursiv aufz\"{a}hlbaren Sprachen. Was dies alles nun konkret bedeutet, ist Thema des Rests dieses Artikels.
\\
\\ Zu der Menge der regul\"{a}ren Sprachen geh\"{o}ren zun\"{a}chst alle endlichen Sprachen, also Sprachen, die nur aus einer endlichen Zahl von W\"{o}rtern bestehen. Dar\"{u}ber hinaus z\"{a}hlen aber auch Sprachen, in denen es erlaubt ist, Teile eines Wortes beliebig oft zu wiederholen, zu den regul\"{a}ren Sprachen.
\\
\\ Regul\"{a}re Sprachen k\"{o}nnen durch regul\"{a}re Ausdr\"{u}cke beschrieben werden. Ein regul\"{a}rer Ausdruck ist eine Zeichenkette, die au\ss{}er Literalen (also Zeichen, die zum Wort geh\"{o}ren) auch Klammern und zwei verschiedene Sonderzeichen enthalten kann. Das eine Sonderzeichen wird meist mit dem Plussymbol, das andere mit dem Malsymbol dargestellt. Das Plussymbol bedeutet, dass der vorangehende Teil des Wortes auch weggelassen werden darf. Somit w\"{u}rde etwa der regul\"{a}re Ausdruck \textit{ab+c} f\"{u}r die beiden W\"{o}rter \textit{ac} und \textit{abc} stehen. Das Pluszeichen bezieht sich normalerweise auf das vorausgehende Literal, au\ss{}er es wurden mehrere Literale durch eine Klammer zusammengefasst - dann bezieht es sich auf den eingeklammerten Wortteil. Der regul\"{a}re Ausdruck \textit{a(bc)+d} st\"{u}nde beispielsweise f\"{u}r die W\"{o}rter \textit{ad} und \textit{abcd}. Mit dem Malzeichen verh\"{a}lt es sich \"{a}hnlich, nur hat es eine andere Bedeutung: Ein mit dem Malzeichen markierter Wortteil kann beliebig oft wiederholt werden. Durch den Ausdruck \textit{a(bc)*d} w\"{u}rde also eine unendliche Wortmenge erzeugt werden, bestehend aus den W\"{o}rtern \textit{ad}, \textit{abcd}, \textit{abcbcd}, \textit{abcbcbcd}, \textit{abcbcbcbcd} usw.
\\
\\ Jetzt wird sich mancher Leser vielleicht fragen: Was hat das denn mit Informatik zu tun? Die Bedeutung der formalen Sprachen f\"{u}r die Informatik besteht darin, dass man jede formale Sprache als ein Entscheidungsproblem betrachten kann: Geh\"{o}rt ein bestimmtes Wort zu der jeweiligen formalen Sprache oder nicht? Die Zugeh\"{o}rigkeit zu bestimmten Mengen formaler Sprachen l\"{a}sst sich durch bestimmte Berechnungsmodelle entscheiden. Sozusagen von theoretischen Formalismen, die im Prinzip das Verhalten von Computern modellieren. Dabei gilt grunds\"{a}tzlich, dass jedes Entscheidungsproblem, das ein moderner Computer (wie etwa der, vor dem ihr jetzt gerade sitzt, falls ihr MATHEMATIQ auf eurem Bildschirm lest) l\"{o}sen kann, auch von einer Turing-Maschine gel\"{o}st werden k\"{o}nnte, und umgekehrt. Mit einer Turing-Maschine l\"{a}sst sich aber nicht jede denkbare Sprache entscheiden - bei rekursiv aufz\"{a}hlbaren Sprachen ist Schluss. F\"{u}r allgemeinere Sprachen ist kein allumfassender Formalismus bekannt. - Ich werde im weiteren Verlauf dieses Artikels noch zu den Turing-Maschinen kommen. Nun aber erst einmal zu den regul\"{a}ren Sprachen.
\\
\\ Regul\"{a}re Sprachen lassen sich durch endliche Automaten modellieren. Ein Automat ist eine Menge von Zust\"{a}nden mit definierten \"{U}berg\"{a}ngen. Ein bestimmter Zustand ist der Startzustand, und es muss mindestens einen Endzustand geben. Wenn ein Automat ausgef\"{u}hrt wird, beginnt er beim Startzustand. Dann wird das erste Literal des Eingabeworts gelesen. Wenn es vom aktuellen Zustand einen \"{U}bergang gibt, der dieses Literal akzeptiert, dann kann man auf diese Weise in einen n\"{a}chsten Zustand gelangen. Falls nein, muss die Ausf\"{u}hrung abgebrochen werden. Ein Wort gilt dann als Element der gegebenen formalen Sprache, wenn alle Buchstaben in der gegebenen Reihenfolge akzeptiert wurden und auf diese Weise ein Endzustand erreicht wurde. Man beachte: Es muss von einem Zustand nicht nur einen einzigen \"{U}bergang zu einem anderen Zustand geben, der ein bestimmtes Literal akzeptiert. Es ist auch m\"{o}glich, dass man mit einem Literal verschiedene Zust\"{a}nde erreichen k\"{o}nnte. Wenn das so ist, spricht man von einem nichtdeterministischen endlichen Automaten. Wenn man einen solchen Automaten benutzt, um zu \"{u}berpr\"{u}fen, dass ein bestimmtes Wort in der gegebenen formalen Sprache enthalten ist, dann darf man bei Abbruch der Ausf\"{u}hrung nicht gleich schlie\ss{}en, dass das Wort in der Sprache nicht enthalten w\"{a}re. Es k\"{o}nnte sehr wohl enthalten sein. Schlimmstenfalls muss man alle m\"{o}glichen ``Pfade'' durchprobieren. Anders ist das bei deterministischen endlichen Automaten: Diese enthalten nur jeweils einen einzigen \"{U}bergang pro Zustand und Literal. Somit gen\"{u}gt es, einen deterministischen endlichen Automaten einmal auszuf\"{u}hren, um ein Entscheidungsproblem zu l\"{o}sen. Wie der intelligente Leser nun vermuten k\"{o}nnte, sind deterministische endliche Automaten in der Regel um Einiges komplexer als nichtdeterministische: Sie enthalten mehr verschiedene Zust\"{a}nde. Kann man jedes Entscheidungsproblem durch einen deterministischen endlichen Automaten modellieren? Ja, man kann: Es ist bewiesen worden, dass man zu jedem nichtdeterministischen endlichen Automat auch einen deterministischen endlichen Automaten angeben kann, der die gleiche Sprache akzeptiert. Da jeder deterministische endliche Automat im Prinzip auch ein nichtdeterministischer endlicher Automat ist, gilt auch die umgekehrte Aussage. Deterministische und nichtdeterministische endliche Automaten sind in ihrer Expressivit\"{a}t gleichwertig. In vielen F\"{a}llen ist es aber leichter, einen nichtdeterministischen endlichen Automaten zu entwickeln, der eine bestimmte Sprache akzeptiert.
\\
\\ Die n\"{a}chsttiefere Hierarchie-Ebene wird von den kontextfreien Sprachen eingenommen. Das sind Sprachen, die durch kontextfreie Grammatiken spezifiziert werden k\"{o}nnen. Zur Angabe kontextfreier Grammatiken wurden verschiedene Notationen entwickelt, eine der bekanntesten davon ist die \textit{Erweiterte Backus-Naur-Form (EBNF)}. Diese hat folgende Syntax:
\\
\\ \textit{Regel $\to$ Literal* Regel* Literal*}
\\
\\ Dabei ist mit dem Malsymbol wiederum gemeint, dass das vorangehende Element - also entweder ein (beliebiges) Literal oder eine (beliebige) Regel - beliebig oft wiederholt oder auch weggelassen werden kann. M\"{o}glich sind also Regeln wie
\\
\\ \textit{A $\to$ abc},
\\
\\ wodurch definiert w\"{u}rde, dass jedesmal, wenn die Regel \textit{A} vorkommt, diese durch die Zeichenkette \textit{abc} ersetzt werden kann, aber auch Regeln wie etwa
\\
\\ \textit{A $\to$ a B de},
\\ \textit{B $\to$ B c},
\\
\\ welche die Bedeutung h\"{a}tten, dass \textit{B} durch beliebig viele Literale \textit{c} ersetzt werden k\"{o}nnte und \textit{A} durch das Literal \textit{a}, gefolgt von der Regel \textit{B} und den Literalen \textit{de}. Was das von den regul\"{a}ren Sprachen unterscheidet, ist, dass f\"{u}r jede Regel mehrere M\"{o}glichkeiten definiert werden k\"{o}nnen. Es gilt folgende Kurzschreibweise:
\\
\\ \textit{A $\to$ B\textbar C}
\\
\\ ist gleichbedeutend mit
\\
\\ \textit{A $\to$ B},
\\ \textit{A $\to$ C}.
\\
\\ Man kann sich also aussuchen, welche M\"{o}glichkeit man anwendet, und kann dadurch Sprachen beschreiben, die sich durch regul\"{a}re Ausdr\"{u}cke nicht definieren lie\ss{}en. Zum Beispiel: Die kontextfreie Grammatik
\\
\\ \textit{A $\to$ a A b\textbar $\epsilon$},
\\
\\ wobei $\epsilon$ das leere Wort bedeutet, gestattet es, folgende W\"{o}rter zu bilden: \textit{$\epsilon$}, \textit{ab}, \textit{aabb}, \textit{aaabbb} usw. Es gibt keinen regul\"{a}ren Ausdruck, durch den sich diese Sprache beschreiben lie\ss{}e. Daher handelt es sich nicht um eine regul\"{a}re, sondern um eine kontextfreie Sprache.
\\
\\ \textbf{Das war der erste Teil dieses Artikels.} Da das bisher Besprochene bereits relativ viel und nicht gerade anspruchslos war, m\"{o}chte ich an dieser Stelle vorerst Schluss machen, um euch Gelegenheit zu geben, das Gelernte zu verdauen. Die Fortsetzung folgt in der n\"{a}chsten Ausgabe von MATHEMATIQ.
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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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\begin{center}
\Large \textbf{Formale Parameter}
\end{center}
\normalsize Unser langj\"{a}hriges Mensa-Mitglied Konstanze Kobel-H\"{o}ller betreibt die Website \url{http://www.tate.at}, die sich mit den Problemen und Bed\"{u}rfnissen hochbegabter Kinder und derer Eltern besch\"{a}ftigt. Auf dieser Website gibt es eine Rubrik namens ``Dumm und d\"{u}mmer'', in der \"{u}ber Fehltritte mancher Lehrer im Umgang mit diesen Kindern berichtet wird. Einer der dort befindlichen Berichte lautet wie folgt:
\\
\\ \textit{``Meinem Sohn wurde der Aufstieg in die f\"{u}nfte Schulstufe in Mathematik verweigert, weil er - unter anderem - nicht wusste, dass die L\"{o}sung f\"{u}r das mathematische Problem mit zwei Schachteln mit je drei Dingen darin 2x3 und nicht 3x2 ist.''}
\\
\\ Das ist aber nicht ganz ohne Grund. Nat\"{u}rlich ist die Multiplikation kommutativ, so dass $2 * 3$ denselben Wert liefert wie $3 * 2$. Aber wie ist die Multiplikation denn definiert? Der erste Parameter der Multiplikation ist der Multiplikator, der zweite Parameter der Multiplikand. Wer Latein gelernt hat, wei\ss{}, dass der Multiplikand die Zahl ist, die mit dem Multiplikator zu multiplizieren ist. Der Multiplikand ist also das direkte Objekt im vierten Fall (ich multipliziere \textit{den} Multiplikanden) und der Multiplikator das indirekte Objekt im (aus Sicht des Lateinischen) sechsten Fall (ich multipliziere \textit{mit dem} Multiplikator). Die drei Dinge sind das direkte Objekt, die zwei Schachteln das indirekte Objekt. Daher lautet die Rechnung $2 * 3$ und nicht umgekehrt.
\\
\\ Nat\"{u}rlich macht es wegen des Kommutativgesetzes in der Praxis keinen Unterschied, ob man die Reihenfolge der Parameter einh\"{a}lt oder nicht, aber rein formal gesehen hatte der Lehrer Recht.
\\
\\ Ich r\"{a}ume aber selbst ein, dass ich es f\"{u}r \"{u}bertrieben halte, wenn man solchen Formalit\"{a}ten zu viel Beachtung schenkt, obwohl das richtige Ergebnis herausgekommen ist (und sich auch begr\"{u}nden l\"{a}sst, warum das Ergebnis richtig sein muss, es sich also nicht einfach um einen reinen Zufallstreffer handelt). Leider musste ich im Studium selbst die Erfahrung machen, dass es manchen Lehrenden sehr wichtig ist, dass man formal korrekt vorgeht. Es stellt sich die Frage, ob das nicht den unerw\"{u}nschten Seiteneffekt hat, dass dadurch die Kreativit\"{a}t - und somit die Wahrscheinlichkeit, zu neuen L\"{o}sungsans\"{a}tzen zu gelangen, was vor allem bei der L\"{o}sung noch offener Probleme wissenschaftlich relevant sein kann - gehemmt werden k\"{o}nnte. Was meint ihr dazu?
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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

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\begin{center}
\Large \textbf{Vortrag: Automated Reasoning}
\end{center}
\normalsize Am 4. Juni 2013 hielt Christoph Weidenbach vom Max-Planck-Institut f\"{u}r Informatik in Saarbr\"{u}cken, Deutschland, an der TU Wien einen Vortrag zum Thema ``Design of Automated Reasoning Systems''. Das war auch eines der Themen, mit denen ich mich in meinem Studium besch\"{a}ftigt habe.
\\
\\ Konkret stellte er vor allem den Algorithmus CDCL (Conflict Driven Clause Learning) vor, der eine Alternative zum bekannteren, h\"{a}ufig benutzten Algorithmus DPLL (Davis-Putnam-Logemann-Loveland) darstellt. Beide Algorithmen dienen dazu, aussagenlogische Formeln auf ihre G\"{u}ltigkeit zu \"{u}berpr\"{u}fen, und k\"{o}nnen vom Computer ausgef\"{u}hrt werden (deswegen \textit{Automated} Reasoning). \"{U}ber DPLL k\"{o}nnte ich bei Interesse einen Artikel schreiben; das w\"{a}re eine gute Fortsetzung zu dem Logik-Artikel aus MATHEMATIQ Ausgabe 1.
\\
\\ Au\ss{}erdem ging der Vortragende auf eine Variante der Pr\"{a}dikatenlogik ein, die auch Aussagen in der Sprache der linearen Arithmetik zul\"{a}sst. Diese Sprache sei seiner Meinung nach \"{a}u\ss{}erst m\"{a}chtig und ebenfalls eines der Forschungsgebiete seines Instituts.
\\
\\ Dem etwa eine Stunde dauernden Vortrag wohnten insgesamt 18 Personen bei, darunter vier Professoren der Fakult\"{a}t f\"{u}r Informatik der TU Wien.
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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

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\begin{center}
\Large \textbf{Hochbegabte in der Wissenschaft}
\end{center}
\normalsize Ich habe neulich viele alte Ausgaben unserer Vereinszeitschrift gelesen und festgestellt, dass es eine Menge Artikel gegeben hat, die sich mit dem Thema Intelligenz beziehungsweise Hochbegabung besch\"{a}ftigt haben. Mir ist dabei aber aufgefallen, dass keiner der Artikel der Beziehung zwischen Hochbegabung und wissenschaftlichem Arbeiten gewidmet war. Der folgende Artikel ist eine kurze Stellungnahme zu diesem Thema. 
\\
\\ In unserer Gesellschaft ist es verbreitet, Wissenschaftlern, insbesondere Naturwissenschaftlern, einen besonders hohen Intelligenzgrad zuzuschreiben. Vor allem Genies wie Einstein, die etwas Neues entdeckt oder erfunden haben, das relativ weitreichende Konsequenzen f\"{u}r verschiedene Aspekte des menschlichen Lebens gehabt hat, wird ein \"{a}u\ss{}erst hoher Intelligenzquotient beigemessen. Dass man eine hohe Intelligenz braucht, um in die Forschung zu gehen bzw. in der Forschung erfolgreich zu sein, rechtfertigt aber, rein logisch betrachtet, nicht die Forderung, dass alle besonders Begabten in die Forschung gehen sollten. 
\\
\\ Wenn man sich ansieht, was hier in \"{O}sterreich unter dem Stichwort ``Begabtenf\"{o}rderung'' angeboten wird, dann liegt der Schwerpunkt, soweit ich Einblick habe, eindeutig in den Naturwissenschaften. Der Verein Science Pool VIF beispielsweise, der von einigen ehemaligen Mensa-Mitgliedern gegr\"{u}ndet wurde, bietet sozusagen ``Nachhilfeunterricht'' auf hohem Niveau in Physik, Chemie, Mathematik und verwandten Gebieten an. So gesehen, h\"{a}tte eigentlich jeder erwachsene Hochbegabte, der nicht in einem naturwissenschaftlichen Bereich arbeitet, seinen Beruf verfehlt. In der Realit\"{a}t arbeiten aber viele Hochbegabte nicht in den Naturwissenschaften, sondern in anderen Bereichen.
\\
\\ Wenn so viele Hochbegabte nicht in der Forschung t\"{a}tig sind, was ist da schief gelaufen? Wurden die Hochbegabten vielleicht nicht rechtzeitig als hochbegabt erkannt und deswegen im langwierigen Selektionsprozess, den unser Bildungssystem darstellt, vorzeitig ``aussortiert''? Oder ist es vielleicht zum Teil auch so, dass die Hochbegabten sich einfach nicht f\"{u}r diese Dinge interessiert haben, von denen normale Leute glauben, dass sie f\"{u}r Hochbegabte besonders reizvoll w\"{a}ren? Vielleicht ist auch einfach die Nachfrage an hochbegabten Mitarbeitern in der Wissenschaft gar nicht so gro\ss{}, wie in den Medien immer behauptet wird. Gerade letztere M\"{o}glichkeit erscheint mir sehr plausibel.
\\
\\ An den Universit\"{a}ten hat mich jedenfalls niemand je nach meinem Intelligenzquotienten gefragt. 
\\
\\ Insgesamt bin ich der Meinung, dass extrem Hochbegabte in erster Linie f\"{u}r theoretische Arbeiten geeignet w\"{a}ren, wie etwa, neue Hypothesen und Erkl\"{a}rungsmodelle zu entwickeln und sie auf logische Konsistenz zu \"{u}berpr\"{u}fen. 
\\
\\ Jedenfalls meine ich, dass die Forderung, alle Hochbegabten sollten in die Forschung gehen, nicht gerechtfertigt ist. Eine wissenschaftliche Karriere sollte man meiner Meinung nach allenfalls dann anstreben, wenn einen ein bestimmter Wissenschaftszweig wirklich interessiert. Ich halte auch die Annahme f\"{u}r gerechtfertigt, dass ohnehin nur die, die wirklich Interesse an einem bestimmten Fach haben, in der Wissenschaft etwas im positiven Sinne Weltbewegendes erreichen k\"{o}nnten. Alle Anderen sollten, unabh\"{a}ngig von der Begabung, einfach den Beruf anstreben, von dem sie glauben, dass er sie gl\"{u}cklich machen w\"{u}rde, und ihr Leben, soweit m\"{o}glich, genie\ss{}en.
\begin{flushright}
Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
\end{flushright}

\end{document}
