% Preamble
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% Document
\begin{document}

\sffamily

\begin{titlepage}

\thispagestyle{empty}

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

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\Huge \textbf{MATHEMATIQ}
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\line(1,0){250}
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\Large Der Newsletter der MathSIG
\\ \normalsize (Interessensgruppe innerhalb der Mensa \"{O}sterreich)
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\Large Ausgabe 9
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\normalsize \url{http://www.hugi.scene.org/adok/mensa/mathsig/}
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\Large \textbf{Editorial}
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\normalsize Liebe Leserinnen und Leser!
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\\ Dies ist die neunte Ausgabe von MATHEMATIQ, dem Newsletter der MathSIG. Die MathSIG wurde gegr\"{u}ndet, um die spezifischen Interessen mathematisch hochbegabter Menschen zu f\"{o}rdern. In erster Linie soll sie sich also den Themengebieten Mathematik, Informatik, Physik und Philosophie widmen. Beitr\"{a}ge von Lesern sind herzlich willkommen. Wenn in ihnen mathematische Sonderzeichen vorkommen, bitte ich aber, sie zwecks m\"{o}glichst einfacher und fehlerfreier Formatierung im \TeX-Format einzusenden. Als Vorlage ist eine Fassung des jeweils aktuellen Newsletters im \TeX-Format auf Anfrage bei mir erh\"{a}ltlich. Au\ss{}er Artikeln sind nat\"{u}rlich auch Illustrationen f\"{u}r das Titelblatt willkommen. Die Rechte an diesen m\"{u}ssen aber eindeutig bei euch selbst liegen, Kopieren von Bildern aus dem Internet ist nicht erlaubt.
\\
\\ \textbf{Hinweis: Autoren sind f\"{u}r den Inhalt ihrer Artikel oder Werke selbst verantwortlich. Die in MATHEMATIQ ver\"{o}ffentlichten Beitr\"{a}ge widerspiegeln ausschlie\ss{}lich die Meinung ihrer Autoren und nicht jene des Vereins Mensa. Die Zusendung von Beitr\"{a}gen gilt auch als Einverst\"{a}ndnis zu deren Ver\"{o}ffentlichung in MATHEMATIQ.}
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\\ \textbf{Diese Ausgabe} stellt das neue Studium ``Computational Sciences'' vor und geht kurz auf formale Methoden sowie auf den popul\"{a}rwissenschaftlichen Klassiker ``G\"{o}del-Escher-Bach'' ein.
\\
\\ In diesem Sinne: Viel Spa\ss{} beim Lesen und Lernen!
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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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\Large \textbf{Neues Studium: Computational Sciences}
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\normalsize Ab Wintersemester 2013/2014 wird an der Universit\"{a}t Wien ein neuer Master-Studiengang angeboten. Er steht f\"{u}r Absolventen eines Bachelorstudiums der Mathematik, Informatik oder eines naturwissenschaftlichen Fachs offen. Die Idee hinter diesem Studium ist es, Methoden der Mathematik und der Informatik zu erlernen, mit denen naturwissenschaftliche Fragestellungen behandelt werden k\"{o}nnen. Das Studium ist interdisziplin\"{a}r aufgebaut. Zuerst lernt man Grundlagen von Physik, Chemie, Biologie, Astronomie und Geowissenschaften. Danach spezialisiert man sich auf eines dieser Anwendungsf\"{a}cher (oder auf Mathematik oder Informatik) und absolviert einige Lehrveranstaltungen dar\"{u}ber und aus anderen Spezialgebieten. Der Rest h\"{a}ngt vom Vorstudium ab: Informatiker m\"{u}ssen dazu sehr viel \"{u}ber Mathematik lernen, andere ein wenig \"{u}ber Mathematik und einiges \"{u}ber Informatik (was die Informatiker freilich bereits k\"{o}nnen). Dazu kommt nat\"{u}rlich auch eine Diplomarbeit, die zu einer konkreten naturwissenschaftlichen Fragestellung geschrieben werden muss und in deren Rahmen die erlernten Methoden angewendet werden m\"{u}ssen.
\\
\\ Mir scheint dieses Studium vom Konzept her sehr gut f\"{u}r mathematisch begabte Absolventen eines einschl\"{a}gigen Bachelorstudiums geeignet zu sein. Freilich: Ob man damit einen Job finden wird, ist eine andere Frage.

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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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\Large \textbf{Formale Methoden}
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\normalsize In der ersten Ausgabe von MATHEMATIQ habe ich einen Einf\"{u}hrungsartikel in die mathematische Logik gebracht. Als Fortsetzung dieses Artikels m\"{o}chte ich darauf hinweisen, dass es verschiedene formale Methoden gibt, mit denen man aussagen- oder pr\"{a}dikatenlogische Formeln beweisen oder widerlegen kann. Ich habe im Rahmen meines Studiums verschiedene Methoden kennen gelernt und angewendet. Am liebsten war mir der Sequenzenkalk\"{u}l. Dieser ist vor allem \"{U}bungssache (ja, auch Hochbegabte m\"{u}ssen sich manche Dinge ein\"{u}ben). Wenn man ihn erst einmal gut beherrscht, dann kann man mit ihm sehr leicht Aussagen auf eine Tautologie zur\"{u}ckf\"{u}hren und dadurch beweisen bzw. durch Beweisen ihres Gegenteils widerlegen. Alternative Verfahren sind unter anderem das nat\"{u}rliche Schlie\ss{}en (\textit{natural deduction}), die semantischen Tableaux, Resolution und Unifikation und vor allem im \textit{automated reasoning} angewendete Algorithmen wie DPLL (Davis-Putnam-Logemann-Loveland-Algorithmus).
\\
\\ Man verzeihe mir, dass ich auf diese formalen Methoden nicht n\"{a}her eingehen werde, aber einen Artikel dar\"{u}ber zu schreiben w\"{u}rde im Prinzip darauf hinauslaufen, einen Artikel \"{u}ber Rechenregeln zu verfassen, und auf dieses Niveau m\"{o}chte ich mich nicht begeben. Wer die Rechenregeln der einzelnen Kalk\"{u}le kennen lernen will, sei auf Wikipedia und andere Internet-Ressourcen verwiesen.

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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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\Large \textbf{Das Buch ``G\"{o}del-Escher-Bach''}
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\normalsize Noch vor meiner Matura habe ich das Buch ``G\"{o}del, Escher, Bach - Ein endloses geflochtenes Band'' von Douglas R. Hofstadter gelesen. Es hat mich sehr inspiriert und mein Interesse an der Theoretischen Informatik geweckt. Heute, als Fachmann, kann ich sagen: Dieses Buch ist eine sehr popul\"{a}r aufbereitete und weitschweifige Einf\"{u}hrung in die G\"{o}delschen Unvollst\"{a}ndigkeitss\"{a}tze. Das ist nicht schlecht, zum Einstieg in die Materie. Dadurch, dass auch Themen aus Musik und bildender Kunst in das Buch eingeflochten sind, wird das Interesse auch bei nicht in erster Linie mathematisch interessierten Personen geweckt. F\"{u}r ``Hardcore-Mathematiker'' h\"{a}tte man freilich aber auch in einem Werk von deutlich geringerem Umfang rasch zur Sache kommen k\"{o}nnen.
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\\ Jedenfalls kenne ich kein Buch, das mit ``G\"{o}del-Escher-Bach'' auch nur ann\"{a}hernd vergleichbar w\"{a}re. Es gibt popul\"{a}rwissenschaftliche Literatur zu Themen wie Kosmologie oder Genetik, aber etwas derart Hochtheoretisches wie das, wovon dieses Buch handelt, wird selten in popul\"{a}rwissenschaftlichen Werken behandelt. Aus diesem Grund erachte ich ``G\"{o}del-Escher-Bach'' nach wie vor als eine Perle der popul\"{a}rwissenschaftlichen Literatur und bezeichne es auch weiterhin als mein Lieblingsbuch.

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Claus D. Volko, cdvolko@gmail.com
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